Trenes que se cruzan 15

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Un tren sale de Madrid a las 10 de la mañana dirección Cádiz. Dos horas más tarde un tren sale de Cádiz dirección Madrid. Cuando se cruzan, a las 13h y 14 minutos, los maquinistas tocan la bocina para saludarse ¿Cuál de los dos está más cerca de Cádiz en ese momento?

Son muchos los retos clásicos que involucran dos trenes que se cruzan (o no) en su camino. Para gente que ya haya resuelto el de esta semana y le haya sabido a poco hay uno clásico que es muy interesante:

Un tren sale de Madrid con dirección a Murcia, podemos pensar que va a 60 Km/h desde el primer momento desde Murcia (a exactamente 400 Km de distancia) sale en dirección a Madrid otro tren a 40 km/h (el tren de la bruja, pero demasiado parecido a la realidad) En ese momento, un gorrión que dormía tranquilamente en el parabrisas se despierta sobresaltado y emprende camino a Madrid a 100 Km por hora (supongamos que a velocidad constante). Cuando un tiempo después se encuentra con el tren madrileño, gira 180º y se vuelve a sus 100 km/h en dirección Murcia, y lo mismo hace al encontrarse con el murciano… y así continúa cambiando el sentido de su vuelo sucesivas veces hasta que ambos trenes se cruzan y se saludan con la bocina, momento en que el gorrión cae desmayado del susto. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido?

Nuestros retos -ilustrados por Lara Romero– aparecen simultáneamente en Tocamates y en RadioSolXXI, en el programa despertador infantil Diverclub que presentan Víctor y Laura y se repite en el programa vespertino de mismo nombre que presentan Alicia y Belén. Se resuelven los martes por la mañana, en directo, con llamadas de niños y con los correos que mandéis a [email protected]. Por eso os ruego que no pongáis soluciones antes de que lo resolvamos con los peques.

Usad los botones de compartir para mandar este pequeño problema matemático a quien consideréis oportuno. Los retos anteriormente publicados se pueden consultar en la etiqueta “retos”.

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Recuerda que este domingo (anywhere on earth) arranca el Carnaval de Matemáticas estáis todos invitados a participar.

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15 comentarios sobre “Trenes que se cruzan”

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    Alicia
    Este problema me encanta, me acuerdo que para resolverlo estuve horas haciendo cuentas y cuando lo deje para irme a hacer otra cosa supe responderlo inmediatamente. Es con diferencia uno de mis problemas preferidos
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    A mi mujer solo le importa el Fisico (que soy yo)
    Creo que falta en el enunciado que ambos trenes circulan a la misma velocidad (constante). Si no, el primero puede ir rápido y estar a las 13 14 casi en Cádiz mientras el segundo, lento, apenas ha salido de la ciudad, o puede suceder que el primero, lento, apenas haya salido de Madrid, mientras el segundo, una bala, está casi en Madrid a las 13:14.
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      tocamates Autor
      Yo creo que no falta ningún dato, y sobre que alguno haya llegado a su destino, no parece por el enunciado que así sea. En todo caso, si quieres, puedes suponer que circulan a la misma velocidad y que ésta es constante. Como en el chiste de la vaca esférica.
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      Fisico
      Ay que no hace falta nada más que leer de que color es el caballo de Santiago!!! Es cierto que hay que ponerse en la mente de un peque , menos saturadas que las nuestras
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        tocamates Autor
        El color del famoso caballo es un buen ejemplo de cuestión "sencilla" que no resulta nada "fácil" o evidente de responder, las matemáticas tienen estas cosas. Muchas gracias por tus comentarios.
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      Francis
      Pero qué velocidaaaaaaad mentes atrofiadaaaaas. Vayan a la velocidad que vsyan, en el momento de cruzarse, estarán los dos a la misma distancia de Cádiz. Jajajajajaja
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    elblogdelgirasol
    Yo también creo, como el Físico, que falta el dato de la velocidad. Si esta página trata de estimular el pensamiento divergente, ha de aceptar que, si faltan datos, el problema no tenga solución, o bien que tenga tantas soluciones como las posibles velocidades que adopten cada uno de los dos trenes. Si no lo que se estimula es asumir que hay una única solución para cada problema cuando no es así. Y esto es diferente que asumir que una vaca es esférica, porque todo el mundo sabe que las vacas, al menos las de nuestro entorno, no lo son.
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      tocamates Autor
      Hola blogdelgirasol, gracias por tu respuesta, parte de la dificultad que involucra este reto para los mayores es que recuerda al que nos ponían a nosotros en el instituto -y para el que era necesaria la velocidad, como lo es para el del gorrión- en este no la necesitas (por lo menos en el sentido en que lo he usado), te recomiendo una relectura, con ojos de un niño de 7 años, o que directamente le preguntes a un niño de 7 años. A mi me pasa -y por eso es tan fascinante tener un blog- que pongo algo pensando en una solución y los lectores me respondéis con otras que me ponen patas arriba. No cambiéis nunca. Un abrazo
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    Itziar
    Me ha gustado resolver este problema por que creo que ya lo he resuelto. Al principio me pregunte cual eran los sumandos ¡Que mayor soy! Pero ahora me he dado cuenta de que no me hacia falta.
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    supercalifragilisticoespialidosogamer123456789
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