Rekenrek

8 en dos manos

Aprendemos a contar con los dedos. Con dedos hacemos nuestras primeras representaciones de cantidades, como cuando preguntamos a un bebé cuántos años tiene y nos muestra un dedo.

Como tenemos diez dedos utilizamos un sistema de numeración decimal. Los restos de otras bases que aún permanecen en nuestros usos diarios, como utilizar las docenas, están conectados también con nuestro cuerpo, como vimos en la entrada sobre los ángulos. Los dedos no son los únicos instrumentos que podemos utilizar para ayudarnos con los números, la humanidad ha utilizado muchos otros, como los ábacos, un instrumento que nos ha acompañado a lo largo de toda la historia. Tanto que la propia palabra calcular proviene del uso de ábacos. Hasta la invención de los ábacos portátiles (romana, aunque en China ya los había cientos de años antes), éstos solían ser mesas con marcas en las que se colocaban piedras –calculi, en latín- en la fila de las I, de las X o de las C, a más piedras, más cantidad.

Los ábacos ayudan, además, a generar imágenes de los números, y los que nos interesan hoy en día son los que sirvan para esto, o para mejorar en nuestras capacidades de cálculo mental, ya que para trabajar con grandes cantidades ya tenemos las hojas de Excel o las calculadoras el móvil. Esta generación de imágenes no se facilita por todos los ábacos de la misma manera, y de eso quería hablarte.

En algunos ábacos el vínculo entre el sistema decimal puede quedar muy oculto, como ocurre con los ábacos abiertos, herederos directos de los romanos, en los que la bolita roja (por alguna razón las decenas se representan en rojo y las centenas en verde en los libros de texto) vale lo mismo que diez bolitas azules, igual que ocurre con la bolita de la centena -verde, ya sabes- que vale lo que diez bolas rojas. No siento que ayude a entender la posicionalidad de nuestro sistema de numeración, sí que contribuye al aprendizaje de las operaciones de suma y de resta con cifras por columnas.

un ábaco vertical, abierto, 345

Este ábaco vertical representa la cantidad de 345, porque hay 3 cuentas en la posición de las centenas, 4 en la de las decenas y 5 en la de las unidades. Observa que nada nos impediría, salvo que ya no quepan más, colocar once o doce bolitas en cualquier alambre, o establecer otras correspondencias o bases.

Algo parecido ocurre también con el milenario ábaco japonés o sorobán, que también ha alcanzado cierta popularidad en occidente, ya que es utilizado en libros de texto y por diversas empresas de actividades extraescolares, yo no las recomiendo, porque más allá de las imágenes de los números solo buscan potenciar el cálculo, algo que a mi entender está muy sobrevalorado en el currículo actual, pero esa es otra historia y la contaremos en otra ocasión.

De Kowloonese - Trabajo propio, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=146654

Es muy curiosa también la relación entre la mano y el sorobán, que solo tiene 5 bolitas por alambre, la de arriba sería tu pulgar, que valdría cinco, cada uno de las cuatro cuentas de abajo valdría uno, como los otros cuatro dedos, esto lo explica muy requetebién Carlos de Castro aquí, hablando del rekenrek, que es el ábaco del que yo quería hablarte.
rekenrek de 20 cuentas

El rekenrek lo inventó el profesor holandés Adrian Treffers en 1991, así que es un ábaco muy moderno, y tiene muchísimas ventajas, una instrucción que podríamos dar a un niño con él es la de pasar al otro lado de un solo golpe seis bolitas:

un 6 en el rekenrek

Vemos que ocurre como con las manos, que 6 queda representado como 5+1, si pedimos que lleve al otro lado dos más veremos que 8 también se descompone como 5+3:

8 = 5 + 3

Para seguir te voy a contar algo muy personal que me ocurre desde que era pequeño. Cuando tengo que hacer mentalmente alguna operación que implique sumar 8+5 siempre me surge la duda, ¿es 12 o 13? (señal de que lo aprendí de memoria). Antes de seguir, si tú ya sabes la respuesta, ¿cómo lo has hecho? Yo lo resuelvo así, recuerdo que 7+5 son menos que 8+5 y que por tanto es la primera suma la que da 12 y la que me estaban preguntando es 13, llámame tarado, pero esto es lo que me ocurre. Vamos a pedir al usuario del rekenrek virtual (yo estoy usando el que proporciona la web de recursos para profes de Smartick) que sume 8+5. Puede pasar una de estas dos cosas:

a) Que pase 5 cuentas o bolitas del alambre de abajo:

13=5+5+3

En este caso nos estaremos apoyando en la agrupar de 5 en 5 como paso previo a agrupar de 10 en 10. Bien.

b) Que pase 2 bolas del alambre de arriba y 3 del de abajo:

8+2+3

En este caso estamos añadiendo a 8 los 2 que le faltan para ser 10 y luego 3 más. Todo bien también.

Me habría encantado aprender el paso de la decena a través de la descomposición que se produce con el rekenrek y no estar haciendo operaciones extrañas. También es verdad que cuando lo hice todavía no se había inventado, pero ahora sí que disponemos de él.

Otra imagen que vale más que mil palabras es la que se produce cuando planteamos calcular dobles, fíjate por ejemplo cómo podríamos hacer el doble de 7. Se ve estupendo que es diez y cuatro:

doble de 7

Te dejo aquí un enlace para descargar un manual muy completo de actividades con el Rekenrek

Si te gusta el rekenrek, puedes comprarlo aquí, aunque si quieres fabricarte uno, mis alumnas de la facultad me dieron una idea fantástica, con elásticos y bolitas ensartables, se puede pasar por las patas de la mesa y queda muy bien:

Construye tu propio rekenrekSi te ha gustado la entrada, no dudes en compartirla. Si te ha quedado alguna duda, utiliza los comentarios. Recuerda que puedes mandar tus preguntas -¡sobre matemáticas!- al consultorio Aló, Tocamates.

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