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Huellas en la arena 2


Huellas en la arena

A nuestro alrededor hay infinidad de formas simétricas, muchas veces producto de la fabricación en serie, para abaratar costes, otras veces buscando un fin estético. Nos acostumbramos siendo lactantes a la simetría de los pechos y de la cercana cara de nuestra madre. La música, la poesía, y el sonido de las ambulancias, tienen ritmo. Son repetitivas y en esencia, simétricas. La simetría nos proporciona belleza, a la vez que nos ayuda a comprender el mundo y a sobrevivir en él. Los matemáticos hemos dado un paso más, hemos tratado de comprender la simetría y sistematizarla.

Este verano me he quedado trabajando en Madrid, aun no he pisado la arena de la playa, y precisamente por eso planteé en el blog “con los pies en la arena.” La idea de trabajar en la arena de la playa la tomé prestada del genial Marcus du Sautoy que en su libro “Simetría” (Acantilado, 2009) nos pregunta (pág 26) “¿De cuántas maneras diferentes puedo dejar huellas en la arena al andar por la playa?” Acotando un poco más el problema:
  • Nuestros pies (simétricos uno del otro, como todo el exterior de nuestro cuerpo) dejan un rastro al desplazarnos en la arena húmeda de la playa que es lo que los matemáticos llaman una banda plana o friso.
  • Cada banda plana distinta se caracterizaría por la repetición de un motivo (módulo)
  • Los motivos de repetición del motivo son ilimitados (piensa en una balaustrada o en un balcón) Las transformaciones que generan el ritmo sistemático de las repeticiones en las bandas planas, no son ilimitadas, de hecho, son siete.

Como caminamos para desplazarnos ponemos nuestro simétrico pie unos centímetros delante del otro, por eso decimos que se trata de un diseño de reflexión (por la simetría) con deslizamiento. Si saltásemos a la pata coja solo habría traslación (o deslizamiento). Si en lugar de saltar a la pata coja lo hiciéramos con los dos pies tendríamos una simetría horizontal con traslaciones…. Como no lograba llegar a las siete que recordaba que tenía que haber le planteé este problema a mi compañera de ajetreos veraniegos Inés Robledo y ella preparó un módulo (que es el que abre este post) con el que hemos podido obtener los siete grupos de simetría de los frisos (Galería)

Quiero lanzar desde aquí la invitación a nuestros lectores para que manden sus fotos donde traten de reconocer simetrías en frisos y el reto para los que pisen la playa de reproducir con sus huellas estos siete frisos. Podéis enviar vuestras fotos a [email protected]
Más cositas:
Interesante video sobre simetría y patrones en música

Este artículo es una versión del aparecido en la Web de Ser Padres y que puedes consultar aquí
En el intef se pueden encontrar recursos tan buenos cono éste, que fue de gran ayuda para la parte gráfica, y con los nombres.

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2 comentarios sobre “Huellas en la arena

  • Avatar
    Anonymous
    ¡Está explicado fenomenal! Añadir que en la Alhambra hay mosaicos formados por frisos de cada uno de los siete tipos, así que si alguien tiene la suerte de ir por allí, puede practicar lo que ha aprendido (o ya sabía) de TocaMates. Feliz Verano. Verónica.