El cambio 20

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Beatriz pidió cambio de 2 € en una tienda y la tendera, después de mirar la caja, le contestó que lo sentía en el alma, pero no podía dárselo con las monedas que tenía. Después Beatriz le pide cambio de un euro y la tendera le vuelve a contestar que le es imposible. Además le dice que no le puede dar cambio ni de 50, ni de 20, ni de 10, ni de 5 ni de 2 céntimos. Beatriz le pregunta que si lo que le pasa es que no tiene monedas en la caja. La tendera le contesta que sí, que en total tiene 1 euro y 88 céntimos. ¿Qué monedas tiene la tendera?

Es el problema de esta semana, está pensado para niños a partir de 5 años, que tengan algún manejo de monedas. Es muy interesante que traten de resolverlo con monedas aunque tengamos que ayudarles con la idea del “cambio”. No es un concepto sencillo, si vemos que no lo entienden lo mejor es no insistir, las abstracciones toman su tiempo. ¿Tan natural es que una moneda dorada de 10 centimos sea “lo mismo” que dos monedas de 5 centimos? Lo cierto es que no es lo mismo, sino que valen lo mismo. Son diferente material y cantidad (la primera es una, las otras dos).

El problema se plantea todos los viernes en el blog y en Radiosol XXI, que emite en el 99.8 de Madrid y para todos en streaming. Se resuelve los lunes a las 8.30 de la mañana (en directo) en el programa despertador infantil DiverClub. Si quieres dar tu solución en directo -y eres un niño o niña- puedes escribir a [email protected]. Usa los comentarios para pedir o dar pistas, pero no des la solución (o la tendré que borrar) no dudes en contar cómo te ha ido o proponer otros problemas.No dejes de tocar las mates. Recuerda que puedes seguirnos por email (TocaMates en tu email) o en Facebook.

El enunciado está adaptado de la página web del IES Carrús de Alicante. La ilustración es de Clara Varela.

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Tu comentario:

20 comentarios sobre “El cambio

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    Vinyl Forever
    Hola José Angel;En la resolución de esta semana, cuando la han leído en la radio has comentado que en la familia éramos algebristas, en base a una estrategia de solución de dividir el problema en tres trozos y resolver de forma independiente unidades, decenas y centenas, basado en que las monedas son de 1, 2, y 5 (unidades , decenas o centenas) y que por tanto cada valor sólo suma o bien en las unidades, o bien en las decenas o bien en las centenas, ya que los ceros no suman nada.La cuestión es que llevar a un niño de 7 años a la solución con otra estrategia basada en cambio es más complicado. Al niño puedo hablarle de repartir y ve la equivalencia entre una tarta de dos trozos y un trozo para cada uno de dos supuestos niños, pero si le hablo de repartir 5 en tres partes dos de valor 2 y una de valor 1, como no son iguales no le parece un reparto equitativo y no le suena bien. Se lo llevo a sumas 2+2+1 y ve que es igual a 5 pero me encuentro que con los números lo convezco, pero con objetos no abstractos es más dificil.Por tanto los únicos recursos que tenemos con alumnos de primero de primaria es el conocimiento de los números, el conocer que la posición de una cifra le otorga cierto valor y por tanto el concepto de unidades, decenas y centenas. Es lo que aplica cada día para sumar números para los que no le da con los dedos de las manos, separa en unidades , decanas y centenas y suma primero unidades, luego decenas y luego centenas. Estos son los recursos que se le inculcan a un niño de 7 años en el cole en primero de primaria y por tanto en los que nos hemos apoyado para "empujar" al niño a la solución.Entonces desgranando tu comentario y aplicando mi argumento, llego a la conclusión de que tu postura podría ser que el sistema educativo en sus primeras fases, introduce a los niños en conceptos de álgebra, que te parecen un poco avanzados para esa edad. ¿Es esta tu opinión? ¿Crees que se está educando a los niños enseñando las cosas en un orden razonable? ¿Cual es la visión que tienes como profesor de secundaria de las habilidades y taras con que te encuentras a los chavales, cuando te llegan después de su ciclo inicial de formacion?Muchas gracias por tus opiniones.
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    Joseángel Murcia
    Guau, lo primero, muchas gracias por tu comentario, extenso y muy bien fundado. Y enhorabuena por ayudar a vuestro hijo tan bien. Creo que la solución a la que llegasteis es muy buena y de la mejor manera posible, o por lo menos la que más recuerda a la forma en que ellos están haciendo las operaciones en el cole.No tuve ninguna intención de faltar a los algebristas (yo mismo lo soy) aunque no creo que mi comentario fuese el más acertado, en todo caso expresaba (en directo) más que nada mi impresión por el nivel tan alto de la respuesta.Sobre tus preguntas del final mi impresión es muy variable, lo peor que tienen los chicos que llegan a secundaria es por la manera en que vienen muchos -no ya con mucho o poco conocimiento- sino, ABSOLUTAMENTE desenganchados de las matemáticas. Posiblemente, porque han estado mucho tiempo esforzándose en ejecutar complejos cálculos (y lo que les queda a los pobres) y poco dedicado a la comprensión profunda de los conceptos esenciales de número, espacio, dimensión, probabilidad... quiero decir, pasan demasiado tiempo dedicado a las cuentas. No pongo objeciones sobre el orden, si sobre la necesidad de ejecutar tanta operación. Creo que es más importante que sean capaces de estimar el resultado de una suma (que casi siempre harán con máquinas) y valorar si la solución es correcta que ejecutándola, me resulta anacrónico. Espero que se me entienda, te agradezco mucho tu comentario.Un saludo
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    CH
    ¿cómo podemos saber la solución? A día de hoy no la han publicado :(. Tengo una niña de 6 años y estoy intentando aficionarla a esto de los problemas. Pero¿sería posible adecuar el problema a su edad? Por ejemplo poner cantidades más pequeñas para los más pequeños. Me encanta este blog e intentaré que ante todo le gusten las mates porque no hay nada peor que la desmotivación y una mala praxis. Al hilo de esto os recomiendo el libro de "Todos los niños pueden ser Einstein" donde en relación a las matématicas insiste en que es muy importante que los alumnos se imaginen las matemáticas para al final lograr entenderlas. Gracias de antemano
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    Joseángel Murcia
    Perdona porque normalmente la publico aquí y esta semana no lo he hecho aún...Empieza por no tener cambio de 2 centimos, tiene que ser porque a lo más tenga una moneda de 1 centimo (de tener más de una tendría cambio) tampoco tiene cambio de cinco y eso quiere decir que sólo puede tener una moneda de dos céntimos (de tener 2 las juntamos con la de 1 y cambiarían los cinco céntimos). Con el mismo razonamiento (un poco elevado para 6 años) llegamos a que de tener solo tendrá una moneda de 10, de 20 y de 50 centimos así como una de 1€ a lo sumo. Ensayamos a sumar esas cantidades y ¡sorpresa! suman 1€ 88 centimos. Echaré un ojo al libro que me dices y desde luego siempre que puedo adapto los problemas a niveles de 1º de primaria. Gracias por tu comentario y ánimo!
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    Vinyl Forever
    Gracias. No lo había entendido como faltar a los algebristas. Pero me parecen muy interesantes tus opiniones como docente en cuanto a las carencias con que te llegan los chicos y la importancia que hay que dar a cada aspecto del aprendizaje.Gracias
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    Joseángel Murcia
    Cierto, tiene otra solución, vi tan clara la otra que no se me ocurrió pensar que podría haber más =) Es muy bueno ofrecer problemas con varias soluciones o incluso sin solución, que no sean todos los problemas con solución única.Gracias!!
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    Anonymous
    Hola soy José María y este pasado fin de semana he conocido a Joséangel Murcia en Sevilla en una convención de Edelvives. Es un Máquina.Bueno las soluciones que encontré a este problema en el ratillo de su taller son estas:una moneda de 1€, una de 50 céntimos, una de 20 céntimos una de 10 céntimos una de 5 céntimos, una de 2 céntimos, una de 1 céntimouna moneda de 1€, 4 de 20 céntimos, una de 5 céntimos, una de 2 céntimos, una de 1 céntimouna moneda de 1€, 4 de 20 céntimos y 4 de 2 céntimos
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    Joseángel Murcia
    Gracias José María, tú sí que eres un máquina. En efecto, podemos conseguir las 8 unidades de céntimo sin que haya cambio de dos maneras distintas 8=5+2+1=2+2+2+2 y lo mismo ocurre con el 80=50+20+10=20+20+20+20. Así que, y ahora sí tenemos ¡4 soluciones!1€88cents= 1€ + (50+20+10) + (5+2+1)1€88cents= 1€ + (50+20+10) + (2+2+2+2)1€88cents= 1€ + (20+20+20+20) + (5+2+1)1€88cents= 1€ + (20+20+20+20) + (2+2+2+2)Y creo que ahora ya sí que están todas.Gracias