Transforma una caja de zapatos en una potente máquina 12

máquina que transforma en azul

¿No querrías tener una máquina capaz de cambiar las cualidades de los objetos? ¿No querrías que cuando lleguen los chicos a secundaria entiendan perfectamente qué son y cómo operan las funciones? ¿Tienes una caja de zapatos (vacía) en casa? Pues sigue leyendo este post

Lo primero es tener claro qué es un material lógicamente estructurado, en la entrada sobre los animales de plástico, expliqué un material lógico. El ejemplo más usual de material lógicamente estructurado es el los bloques lógicos de Dienes, que como vimos son 48 piezas que se pueden clasificar por cuatro características o cualidades: tamaño (grande y pequeño), grosor (fino y grueso), color (amarillo, azul y rojo) y forma (triángulo, círculo, rectángulo y cuadrado). La característica principal de los materiales lógicos es que hay un solo elemento que cumpla todas las características, por ejemplo, hay un solo triángulo grande, amarillo y grueso. Como ya veíamos en su momento la forma es su única flaqueza y es que cuando no sabes qué son acaban siendo “un material para trabajar la geometría” y no es así: sirven para trabajar la lógica. La primera vez que se enfrente un niño a un material lógico hay que dejarle tiempo para que reconozca todos sus elementos. Posteriormente mostraríamos las características que cumplen “este es el grande, este el pequeño” para que reconozca por su nombre cada atributo. Después de un par de aproximaciones nos referiríamos a cada elemento con todas sus características: “este es el cuadrado pequeño, azul y grueso”. Si el niño es pequeño o vemos que se abruma ante tantos elementos podemos restringir el conjunto y trabajar sólo con los grandes o con los de un color, lo que limita el conjunto a 24 o a 16 elementos, respectivamente. Un juego muy entretenido para recordar los atributos es el de “la pieza escondida” y consiste en que el adulto (en un primer momento) esconde una pieza y los demás van preguntando por turnos preguntas a las que solo se puede responder “sí” o “no”. Otro juego, bastante más complejo y al que pueden jugar perfectamente adultos es un dominó en el que se reparten las piezas a dos (o más equipos) y en cada turno se coloca una pieza que conserve todas las propiedades menos una. Esa sería la versión más simple, apta para jugar a partir de 6 años pero también se puede jugar a que cambien dos o tres cualidades y se puede convertir en un juego bastante complicado. Los atributos de tamaño, espesor, color y forma se pueden representar con etiquetas, yo las compré en madera junto con las correspondientes negaciones (la etiqueta “no azul”, “no triángulo”, “no pequeño” etcétera) que no se van a utilizar en nuestra máquina. También los he preparado en cartulina para esta actividad. Vamos con ella:

¿Qué es? Consiste en una caja de cartón (la que usé tiene la tapa pegada por un lado, así que al abrirse deja del lado del que la opera una bandeja muy conveniente). Además como era de unas botas de montaña de la talla 48 (tengo el pie grande) deja un espacio muy adecuado para trabajar. Le pedí a Julia que la pintase de blanco por fuera y le recorté dos agujeros cuadrados a cada lado, que hacen las veces de puerta de entrada y de salida de la máquina. Le hice, como se ve en la foto, un corte en la parte superior para introducir la etiqueta y le pegué (habría valido dibujada pero quedaba más contrastada en cartulina) una gran flecha que apunta a la derecha o salida. ¿Cómo? Para niños a partir de 4 o 5 años y que ya conozcan el material lógico con el que vamos a trabajar, colocamos una etiqueta en la máquina y la operamos nosotros. Por ejemplo, si colocamos la etiqueta “roja” previamente habremos separado las piezas por colores, dejando fuera las amarillas (o las azules) y dentro de la máquina las rojas, pediremos que entren por la izquierda de la máquina los elementos -que previamente nombraremos con todos sus atributos- la máquina las transforma en la misma pieza pero cambiando su cualidad (en este caso la de color a “rojo”). La máquina preferida de Julia es la que “agranda” y le gusta mucho operarla ella. ¿Por qué? En matemáticas estamos cambiando de cualidades todo el rato, lo primero que se nos ocurre son las funciones en secundaria, pero en realidad cualquier operación en primaria como la suma, son cambios de cualidad (la numérica en este caso). Esta máquina de cambiar cualidades es evolutiva, admite operaciones lógicas como las descritas pero también operaciones de cálculo (aritmética) utilizando cuentas o garbanzos. Ademas se puede utilizar de forma directa (cuestionando qué pieza sale para cada pieza o número que entre) o de forma inversa, preguntándonos cuál fue la pieza o número que entró para esta salida, así la resta (sin nombrarla en infantil) podría introducirse perfectamente por medio de esta actividad como la operación inversa de la operación suma, por ejemplo, si ponemos una etiqueta “+3” y han salido de la máquina 5 garbanzos ¿cuántos entraron?

Hay finalmente una tercera manera de utilizar la máquina y es preguntando “¿cuál es la máquina que transforma estas piezas en estas otras?

Como todas las actividades que planteamos en este etapa debemos graduar cuidadosamente la abstracción, siempre empezaremos con piezas y en sentido directo (y hablando sobre lo que ocurre). También podemos realizar una tabla con dos columnas poniendo en correspondencia la pieza que entra con la que sale. Una vez dominado esto podremos pasar a operaciones inversas, y cuando tengamos claro las dos direcciones con piezas, es cuando podremos preguntarnos por la operación, primero usando la máquina y luego directamente sobre una tabla. No hay que tener prisa, su capacidad de abstracción en estas edades es muy pequeña y precisamente es lo que estamos trabajando con este tipo de ejercicios, empezando por algo muy concreto (y hablando sobre ello) para llevarlo muy tranquilamente hacia lo abstracto que representan las tablas y las palabras. Yo estoy usando una versión rustica de la máquina con mis alumnos de 4º de la ESO (15 años), que consiste en un folio doblado -a ellos la caja de la flecha les resulta infantil, son TAN MAYORES- en la que escribo la función que vamos a trabajar (por ejemplo “coseno”), elaboramos unas tarjetas en papel con “ángulos” y otras en blanco para el que va a operar la máquina (y la calculadora). De forma directa tenemos la función coseno, que a muchos les cuesta entender que no es más que un “cambio de cualidad” que transforma ángulos en números entre -1 y 1. Cuando lo entienden, nos planteamos la función inversa que cuesta mucho de entender sin la “máquina” después de haberla usado un par de días ya pueden hacer abstracción de las fichas y el folio doblado y operarla mentalmente. Esta entrada está enteramente inspirada en el trabajo de la profesora Maria Antònia Canals en la página del GAMAR se puede encontrar estos materiales junto con las justificaciones teóricas para el estudio de la lógica en la educación infantil y primaria (en catalán). En el libro “Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos” (Narcea) de Àngel Alsina se pueden encontrar materiales lógicos imprimibles para trabajar en papel. También en la tienda virtual de Aprendiendo Matemáticas podemos comprar materiales lógicos (bloques, etiquetas y también imprimibles).

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