
Hola, me llamo Gregorio y yo también asistí a las XVI Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) que se se celebraron en Palma de Mallorca. Allí conocí (¡por fin!) a Joseángel y fruto de eso surgió (además de un montón de chistes malos) esta colaboración. Le pedí a Joseángel que me dejara contar en este blog tan chulo una de las actividades que suelo hacer en 1º de ESO. ¡Y me dijo que sí! Ahora espero que os guste
Es una actividad separada en varios días, haciendo varias cosas alrededor de una misma idea; o desarrollando varias ideas alrededor de una misma cosa!
El primer día
El primer día les doy una hoja (aunque pronto piden más hojas, ¡hay que llevar un montón de reserva!) llena de tramas 3×3 puntos como esta:
En cada una de estas figuras tienes que dibujar un triángulo uniendo los puntos. Todos los triángulos tienen que ser distintos. Te recomiendo que uses lápiz por si te equivocas o por si sin querer repites un triángulo que ya tenías. Hay muchos distintos, ¡a ver si los encuentras todos!

flamantes triángulos, con su imaginativo nombre y después de hablar un rato sobre los nombres, pasamos a la acción con este enunciado:
¿Recuerdas los triángulos que hicimos en la Práctica 1? Ahora los tendremos que colorear con una pintura especial. Imagina que pintar los cuatro recuadros con esta pintura cuesta 16€. ¿Cuánto costaría pintar cada uno de los triángulos que dibujamos en la práctica 1? Fíjate en este ejemplo:
Y todos manos a la obra. A algunos les cuesta un poco más descubrir de qué va todo esto de pintar el triángulo, pero les explico el ejemplo tranquilamente y lo pillan en seguida y se ponen a trabajar.
En esta actividad se puede observar cómo piensa cada alumno, y cómo cada alumno afronta de maneras distintas la resolución de este problema. En esencia, lo he visto resolver de tres maneras:
- Este trozo de aquí es como lo que le falta allí hasta rellenar un cuadrado. Les dejo que usen las tijeras para comprobarlo
- Este triángulo de aquí es la mitad de este rectángulo.
- Y la que funciona más veces, pero la ven menos críos: calcular el área de lo que no está pintado, y restárselo a los 16€.
Cuando alguien descubre la tercera manera, esta se propaga como la pólvora explicándosela unos a otros. Siempre hay el que no quiere líos ya que con su manera ya le sale bien. ¡Y me parece perfecto!
Depende del tiempo disponible, algún año he planteado la cuestión de por qué hay triángulos que, siendo distintos, cuesta el mismo dinero pintarlos. El debate que se genera siempre es entretenido y deja entrever el concepto de área que tiene cada uno.
A veces he querido introducir aquí el Teorema de Pick, aunque nunca he tenido valor… un año caerá, a ver qué opinan los alumnos.
Tercer día
En esta sesión les propongo a los alumnos el problema más abierto de todos. Hay que clasificar los triángulos en varios tipos, ¿qué clasificaciones se os ocurren?
Así, sin más.
Y da mucho juego, ya que unos miden los lados, otros los clasifican según los puntos por los que pasan los triángulos, algunos tienen una visión intuitiva de los ángulos, otros hacen una clasificación tan naive como «los grandes y los pequeños», he visto de todo, ¡y eso me encanta!
Por cierto, cuando los alumnos intentan medir con la regla la diagonal del cuadrado suelo ponerme un post-it mental para que otro día los alumnos, ellos solos, descubran cuánto mide la diagonal del cuadrado con la calculadora.
Epílogo
Esta actividad en cuatro o cinco sesiones siempre es muy divertida, no necesita extensos conocimientos previos y fomenta diversos conceptos:
- «ser igual» y «ser distinto» en geometría, y el concepto intuitivo de semejanza.
- el área como concepto cuantitativo.
- perímetro, ángulo
- visión espacial
- las matemáticas democráticas (entre ellos se convencen con argumentos)
Pero lo más importante, trabajan un mogollón de conceptos matemáticos muy importantes sin preguntarse en ningún momento «¿esto para qué sirve?» y no se lo preguntan porque adquieren los conocimientos en contexto, a su ritmo, ¡y pasándoselo bien!
Lectores y lectoras de tocamates, plantead estas cuestiones a vuestros hijos a ver qué sorpresas os lleváis! 😉
Por cierto, ¿cuántos triángulos distintos os salen a vosotros?
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