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Si tu me dices Venn 2


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El otro día en un taller con maestros de infantil y primaria, trabajando con bloques lógicos, nombré los diagramas de Venn*, y noté que no sabían lo que era hasta que dibujé el típico esquema (es decir, aquel recuerdo de los conjuntos que estudiamos en la EGB).

Lo siguiente que hice fue una “encuesta” en twitter y Facebook a ver qué recordaban al respecto:

Obtuve mayoría de 3 y algún que otro “no debieron dejar de enseñarse porque no sé lo que son”.

La pregunta me la hice a mí mismo: ¿qué recuerdo de diagramas de Venn? “El esquema de la intersección”. ¿Y de la teoría de conjuntos de primaria? “Prácticamente nada”.

Me vais a permitir que haga un poco de historia:

El final del siglo XIX fue el momento en que los formalistas pretendieron cambiar el estudio de las matemáticas intuitivas hacia un modelo más riguroso (basado en la lógica y su hermana, la teoría de conjuntos). Esta época está fantásticamente retratada en “Logicomix” que cuenta en primera persona Bertrand Russell (Apostolos Doxiadis, SINS ENTIDO).

Aunque no salgan en la “foto” de arriba, en aquellos años también trabajaban con la lógica personajes como el matemático y diácono Charles Dogson (Lewis Carroll) en Oxford; y su paisano, el también clérigo -y filósofo- Johnn Venn en Cambrigde.

Esta tendencia hacia una matemática más formal y deductiva continuó en las universidades, sin dar el salto a la escuela. Pero en los años 50 del siglo XX, recogieron el testigo formalista un grupo de genios franceses que pretendieron refundar las matemáticas y quitarles dispersión. Sus mates eran muy formales (axiomáticas) y se apoyaban sobre todo en estructuras algebraicas abstractas, rechazando concreciones geométricas (“Abajo el triángulo” dijo Dieudonné). Firmaban sus libros con el pseudónimo Nicolas Bourbaki.

Por aquel entonces, esta nueva manera de hacer matemáticas es denominada “nueva matemática” o “matemática moderna”.

Y ahora viene lo más increíble. Por azares del destino la corriente francesa tuvo éxito en la  URSS pre-Sputnik y vía carrera espacial, cruzó el charco y se implantó en EEUU, expándiendose desde allí al resto del mundo. Con ella llegaron los conjuntos a nuestras vidas y las aplicaciones y los diagramas del señor Venn, su principal aportación al asunto que nos ocupa, algo que está bien, a mi entender, pero también trajo el estudio de las estructuras altamente abstractas del álgebra en cursos muy tempranos (muchos de los lectores ya lo habrán olvidado pero probablemente oyeron de pequeños repetidas veces “clase de equivalencia”, “producto cartesiano”, “aplicación sobreyectiva” o “conjunto cociente”, bien olvidados en la mayor parte de los humanos adultos, y que me perdone el resto).

Además, los bourbakistas nunca pretendieron escribir libros de texto sino “manuales para investigadores”, como ellos mismos afirmaban. Por si fuera poco, la reforma llegó a España tarde (a finales de los sesenta ya se estaba abandonando en muchos paises) y sin formación para los que van a tener que enseñarla (¿a qué me sonará esto?)

La subsiguiente contrarreforma vino definida por un “retorno a lo básico” y no nos vamos a ocupar de ella sino de un efecto colateral que tuvo. Arrasó -por lo menos en España- a la lógica y la teoría de conjuntos dejándola fuera de los libros de texto y programas oficiales.

Los que estudiamos EGB aprendimos -tal vez muy pronto- conceptos tan importantes como aplicación o intersección, de hecho algunos guardan tan mal recuerdo que se pueden leer artículos como éste.

Sirva este artículo para que nos paremos antes de hacer la próxima revisión del currículo y nos planteemos qué es importante, qué echamos en falta y qué sobra, no nos movamos por modas ni por nostalgias. Estamos trabajando con material muy sensible.

Para saber más 
Sobre nueva matemática y back to basics.

Bourbaki

En “El traje nuevo del emperador”¿Qué fue de los Diagramas de Venn?

*=Los diagramas de Venn son un modelo para representar situaciones que se pueden dar con conjuntos que están definidos por una propiedad, en el de la imagen de apertura el de la izquierda, como indica el atributo, son los bloques lógicos rojos, el conjunto de la derecha son los bloques redondos. La región común (intersección) es la que tiene las dos propiedades.

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Tu comentario:

2 comentarios sobre “Si tu me dices Venn

  • Vinyl Forever
    Hola:Desde mi punto de vista es una de las grandes pérdidas en el sistema educativo, ya que en los tiempos de la EGB se empezaba a trabajar en la abstracción en los niños con los conjuntos, los diagramas de Venn, y los conceptos de unión, intersección, aplicación biyectiva, conjunto de las partes de un conjunto, etc.Entender esto, es vítal para entender otras materias sin necesidad de creer en los milagros, y para ello es necesaria tanto la lógica de Venn, como el teorema de representación de Stone que establece isomorfismos entre cualquier estructura de álgebra de Boole y el álgebra de Boole del conjunto de las partes de un conjunto, y entonces se entienden "milagros" como que con entidades abstractas como por poner un ejemplo los sucesos probabilísticos, operemos como si fuesen conjuntos con los operadores de unión, intersección, etc; tras esteblecer sobre ellos unos axiomas razonables, que son justamente los que le dan esta estructura de álgebra de Boole.Sin estas nociones básicas es imposible entender como de repente por seguir con el ejemplo, en el cálculo de probabilidades se introduce un concepto (suceso) que no es el de conjunto y mágicamente funcionan como si fuesen conjuntos.En cuanto a la parte negativa está el tener que entender el concepto de conjunto, totalmente indefinible sin volver a mencionar en algún momento de la definición el concepto conjunto o algún sinónimo, pero por otro lado bastante intuitivo.Y finalmente estudiar la teoría de conjuntos en edades tempranas, creo que da pie a proceder de forma fácil a adaptar el concepto de conjunto a la vida real, donde las cosas no se rigen por una estricta función de pertenencia (o perteneces o no), sino que hay grises e introducir las lógicas difusas, muy cercanas a abstracciones muy sencillas, como máximo y mínimo de una función, y que permiten introducir a los estudiantes en partes amenas y con aplicaciones en el mundo real dentro del abstracto mundo de las matemáticas, a la par que se van estudiando los conceptos más abstractos y se puede conseguir así tener áreas de enseñanza que permitan atraer la atención de los estudiantes sobre la materia.En mi opinión, mantendría la teoría de conjuntos, y aprovecharía sus ramas modernas para captar el interés de los estudiantes.
  • Marta
    ¿Así que los diagramas de Venn son "los conjuntos" ?(así es como lo recuerdo yo).Yo tengo un recuerdo grato, aunque muy vago, de su estudio. Recuerdo que no sentía estar en clase de matemáticas, me pareceía algo más entretenido, casi como un juego.