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Carrera de regletas


carrera y dado

Hoy traigo al blog la carrera de regletas, una actividad que hace tiempo cuento en las formaciones de primaria y secundaria. Si no la conocías espero que te guste.

Las regletas son un material estupendo para pensar los números y sus propiedades. Muchos las asocian con la educación infantil, por tradición -y porque son de colores- pero se puede y se debe cuestionar su idoneidad para trabajar con niños pequeños, sobre todo por no tener una representación de los números que se apoye en el cardinal, en la cantidad. Esta es la objeción que tantas veces se les ha puesto para utilizarlas con niños de 3 o 4 años, aún a esas edades se pueden utilizar, pero recomiendo no vincularlas con números, sino utilizarlas como material de construcción y para estableces comparaciones y juicios sobre su longitud.

Y cuando sean mayores, y tengan ideas propias sobre el cardinal ¿cómo relacionamos números y regletas? Decir que la blanca vale uno, la roja dos, la verde claro tres, es incorrecto, porque en realidad no “valen” nada. La verde no tiene nada del número tres, al igual que no hay nada del número tres en el símbolo del tres, en su grafía. El garabato con el que designamos el tres es un convenio, lo mismo que el color verde. La regleta verde claro es el tres en la medida en que podemos “subir al coche verde claro” tres pasajeros y si nuestros pasajeros son el cubito blanco, la verde claro valdrá tres. Lo explicó genial Elisa Hernández en su estupendo blog. Pero cuidado, si nuestros pasajeros fueran la roja, en el coche verde claro solo se puede subir una roja (¡y media!) por lo que la verde clara serviría para designar el número 1,5.

Pidiendo que se ordenasen de menor a mayor, algo que se podría hacer sin números, tendríamos una “escalera” como la que sigue:

regletas 1 a 10

La regleta blanca suele medir un centímetro cúbico, (cuadrado en la imagen que estás viendo, que para algo es plana). Siempre podríamos, eligiendo convenientemente la unidad, medir con regletas, o identificar resultados de operaciones como áreas. Me gustaría ponerte un ejemplo nada trivial de operaciones que podemos hacer con regletas: para obtener la suma de los diez primeros números naturales podemos observar que si añadimos el primero al último, valen lo mismo que la suma del segundo y el penúltimo… formando este colorido rectángulo de base cinco y altura 11. Los diez primeros números naturales suman 55.

suma de 1 a 10

Sería interesante plantearnos ahora la generalización a números mayores de la anterior propiedad. ¿Cumplen lo mismo los primeros 100?, ¿cuánto suman? ¿Y los primeros 1000? Por cierto que la famosa leyenda que atribuye a Gauss el haber realizado por sus medios la suma de los primeros 1000 números a la tierna edad de 7 años es eso, una leyenda.

No sé si con esta pequeña demostración de cómo las regletas de cuisenaire pueden ayudarnos a visualizar propiedades de matemáticas “de mayores” justifican su uso con niños mayores, en todo caso a mi se me planteaba un problema cuando empecé a utilizarlas en secundaria, y esa justamente el de aprenderme los códigos de colores, siempre me ha costado mucho el tema del color. En mi ayuda surgió la actividad de la carrera de regletas.

La carrera de regletas se juega entre dos jugadores o dos equipos, hace falta una caja de regletas y un dado de diez caras. Consiste en que hagamos dos “trenes” o filas de regletas, la tuya y la mía, como se ven en la foto de apertura de la entrada. Para elegir la regleta que vamos a colocar lanzamos por turnos el dado. Para nuestra carrera, conviene que empecemos en un extremo de una mesa grande, ganará el que antes llegue al extremo contrario.

Es un juego en el que se van acumulando datos, hay números que salen más que otros, números que se resisten a salir, cuando veo jugar me gusta ir haciendo preguntas ¿quién va ganando?, ¿por cuánto?, ¿qué número ha salido más veces? ¿alguno que no haya salido aún?… cuando alguien llega al extremo contrario se acaba la partida, y empiezan las matemáticas. Como ya he dicho alguna vez, un buen problema de matemáticas no acaba con “la solución es X”. Lo mismo le ocurre a un buen juego matemático, empieza cuando sabemos quién ha ganado. Después de rendirle el merecido homenaje al ganador, retiramos “el tren” del perdedor y amontonamos las regletas del ganador, quedará algo así:

carrera de regletas desordenada

Cada vez que veo una imagen como la anterior pienso en un problema que alguna vez me hicieron en el instituto: “se tiene el siguiente conjunto de datos: 3, 2, 5, 7, 1, 2, 5, 8, 7, 4… calcula la media, la mediana y la moda”. Así en frío, sin que esos datos significasen nada, no son ni número de hermanos, ni pantallas en casa, ni regletas que me han salido en la partida que he ganado o perdido… Parece razonable si queremos responder a preguntas como ¿alguna que no haya salido?, o ¿cuánto mide la mesa?, que las ordenemos, resultará:

resultado

Un uno, tres doses, un tres, tres cuatros…

Lo primero que cabe observar de la imagen anterior es ¡qué no ha salido ningún seis! Ni nos habíamos dado cuenta. Pero hay algo más importante, en este diagrama no hay ninguna posibilidad de confundir el dato (el número obtenido), con su frecuencia (las veces que ha salido cada dato). Dicho así cabe hacer alguna consideración sobre los datos ordenados: el dato que más se repite recibe el nombre de “moda”, y pertenece a las medidas de centralización de los conjuntos de datos (nos informa de por dónde va la cosa). El dato más repetido en el ejemplo es el siete, que ha salido 4 veces. La segunda medida de centralización que se puede apreciar a simple vista es que, dado que disponemos de 21 datos ordenados de menor a mayor, hay uno que ocupa una posición central, el undécimo, el tercer 5. Eso significa que 5 es un número que es mayor o igual que la mitad de las tiradas que hemos realizado. A ese 5 se le llama “mediana” o percentil 50. Si nos Si nos preguntásemos ahora por el percentil 10, estaríamos buscando un número que fuera mayor o igual que el 10 por ciento de los presentes, y dado que el diez por ciento de 21 es 2,1 podemos tomar como percentil 10 el valor 2.

La mediana es otra de las medidas de centralización, pero no es la más famosa, mérito que le corresponde a la media, la menos visible y, sin embargo, la más popular: el promedio de todas las tiradas. La suma de todos los datos divididos por el número de datos (tiradas, en nuestro juego).

Si volvemos al contexto del juego vemos que la suma de las tiradas es lo que mide la mesa, y toda vez que tenemos los datos organizados lo más sencillo es completar decenas y contar cuántas hay:

resultado agrupadas

En nuestro caso falta una regleta blanca para 12 decenas justas, por lo que nuestro tren de regletas mide exactamente 119 (aunque algo nos hace pensar que tal vez la mesa medía 120 y se nos ha despistado un centímetro en el proceso). Si dividimos 119 entre 21 obtenemos 5,666… que vuelve a ser una medida de por dónde va la cosa. De todas estas medidas, la que más se utiliza en la escuela y fuera de ella es la media, puede que por ser la que involucra más números y operaciones y todas sabemos lo mucho que nos gustan los cálculos en la escuela. Cuidado una vez más, la media es una medida que es muy sensible a que haya mucha discrepancia entre los extremos o que haya muy pocos datos.

En mi canal de youtube hice hace unos años un vídeo explicando esta actividad, tiene alguna errata, ya sabes, las cosas del directo, si las encuentras ponlas en los comentarios, y para la próxima, las corrijo.

 

 

Antes de terminar, me gustaría vieras la adaptación que le hizo a esta carrera de regletas Marta Montero en su clase de cinco años ¡sin utilizar regletas!

Las imágenes digitales de esta entrada las he generado con este manipulativo virtual. La regleta que equivale a 4 está pintada de morado, que es como la ven en los paises anglosajones, pero sabemos que el 4 no es especialmente rosa, ni morado…

¿No tienes regletas cuisenaire o dados de 10 caras? Eso no son excusas, estás tardando en conseguirlos.

¿Conocías ya la carrera de regletas? ¿Conoces otras actividades interesantes que hacer con regletas cuisenaire? Cuéntalo en los comentarios y no dudes en compartir esta entrada si te ha gustado.

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